कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x^{2})$ , $(2, \ln (4))$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = \ln (4)$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

चरण 1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2}} x$

चरण 1.2.2.2

$\frac{2}{x^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

चरण 1.2.2.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

चरण 1.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 1.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 1.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x}$

चरण 1.3

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{2}$

चरण 1.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(2, \ln (4))$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\ln (4)) = 1 \cdot (x - (2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \ln (4) = 1 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$y - \ln (4) = x - 2$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (4)$ जोड़ें.

$y = x - 2 + \ln (4)$

चरण 3