कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

चरण 1.2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

चरण 1.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को ${(a + h)}^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

चरण 1.4

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

चरण 1.5

$a$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

चरण 1.6

$3 a^{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

चरण 2

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$3 {(a + 0)}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) - 3 a^{2}}{h}$

चरण 3.1.1.2

$- 3 a^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})}{h}$

चरण 3.1.1.3

$3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

चरण 3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a + 0$ और $b = a$ .

$\frac{3 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

चरण 3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$a$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

चरण 3.1.3.2

$a$ और $a$ जोड़ें.

$\frac{3 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

चरण 3.1.3.3

$a$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (2 a (a - a))}{h}$

चरण 3.1.3.4

$a$ में से $a$ घटाएं.

$\frac{3 (2 a \cdot 0)}{h}$

चरण 3.1.3.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.5.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 (0 a)}{h}$

चरण 3.1.3.5.2

$0$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 0}{h}$

चरण 3.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{h}$

चरण 3.3

$0$ को $h$ से विभाजित करें.

$0$