कैलकुलस उदाहरण

2 ln (sec (x))

$2 \ln (\sec (x))$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी

y = sec (x)

$y = \sec (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां

n

$n$ एक पूर्णांक है.

y = s e c (x)

$y = s e c (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके

y = ln ({sec}^{2} (x))

$y = \ln (\sec^{2} (x))$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें.

y = a sec (b x + c) + d

$y = a \sec (b x + c) + d$ के बराबर

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ के लिए छेदक फलन,

b x + c

$b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि

y = ln ({sec}^{2} (x))

$y = \ln (\sec^{2} (x))$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

{sec}^{2} (x) = - \frac{π}{2}

$\sec^{2} (x) = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

sec (x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2}}

$\sec (x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2}}$

चरण 1.2.2

\pm \sqrt{- \frac{π}{2}}

$\pm \sqrt{- \frac{π}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

- 1

$- 1$ को

i^{2}

$i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

sec (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{π}{2}}

$\sec (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{π}{2}}$

चरण 1.2.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

sec (x) = \pm i \sqrt{\frac{π}{2}}

$\sec (x) = \pm i \sqrt{\frac{π}{2}}$

चरण 1.2.2.3

\sqrt{\frac{π}{2}}

$\sqrt{\frac{π}{2}}$ को

\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}$

चरण 1.2.2.4

\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}$ को

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

sec (x) = \pm i (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$\sec (x) = \pm i (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 1.2.2.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1

\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}$ को

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 1.2.2.5.2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 1.2.2.5.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 1.2.2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 1.2.2.5.5

1

$1$ और

1

$1$ जोड़ें.

sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 1.2.2.5.6

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ को

2

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.6.1

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ को

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.2.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.2.5.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

2

$2$ को मिलाएं.

sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.2.5.6.4

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.2.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 1.2.2.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.2.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sec (x) = \pm i \frac{\sqrt{π \cdot 2}}{2}$

चरण 1.2.2.7

$i$ और

$\frac{\sqrt{π \cdot 2}}{2}$ को मिलाएं.

$\sec (x) = \pm \frac{i \sqrt{π \cdot 2}}{2}$

चरण 1.2.2.8

$2$ को

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sec (x) = \pm \frac{i \sqrt{2 π}}{2}$

चरण 1.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए

$\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = \frac{i \sqrt{2 π}}{2}$

चरण 1.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए

$\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = - \frac{i \sqrt{2 π}}{2}$

चरण 1.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sec (x) = \frac{i \sqrt{2 π}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 π}}{2}$

चरण 1.2.4

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = \frac{i \sqrt{2 π}}{2}$

$\sec (x) = - \frac{i \sqrt{2 π}}{2}$

चरण 1.2.5

$x$ के लिए

$\sec (x) = \frac{i \sqrt{2 π}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

कोटिज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (\frac{i \sqrt{2 π}}{2})$

चरण 1.2.5.2

The inverse secant of

$arcsec (\frac{i \sqrt{2 π}}{2})$ is undefined.

अपरिभाषित

चरण 1.2.6

$x$ के लिए

$\sec (x) = - \frac{i \sqrt{2 π}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

कोटिज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (- \frac{i \sqrt{2 π}}{2})$

चरण 1.2.6.2

The inverse secant of

$arcsec (- \frac{i \sqrt{2 π}}{2})$ is undefined.

अपरिभाषित

चरण 1.2.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

कोई हल नहीं

चरण 1.3

छेदक फलन के अंदर

$\sec^{2} (x)$ को

$\frac{3 π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\sec^{2} (x) = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\sec (x) = \pm \sqrt{\frac{3 π}{2}}$

चरण 1.4.2

$\pm \sqrt{\frac{3 π}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$\sqrt{\frac{3 π}{2}}$ को

$\frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}}$

चरण 1.4.2.2

$\frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 1.4.2.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

$\frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 1.4.2.3.2

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 1.4.2.3.3

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 1.4.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 1.4.2.3.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 1.4.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.6.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.4.2.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.4.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.2.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.2.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 1.4.2.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2}$

चरण 1.4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{3 π \cdot 2}}{2}$

चरण 1.4.2.4.2

$2$ को

$3$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

चरण 1.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए

$\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

चरण 1.4.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए

$\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

चरण 1.4.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{6 π}}{2}, - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

चरण 1.4.4

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

चरण 1.4.5

$x$ के लिए

$\sec (x) = \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

कोटिज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (\frac{\sqrt{6 π}}{2})$

चरण 1.4.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.2.1

$arcsec (\frac{\sqrt{6 π}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.09205895$

चरण 1.4.5.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 1.09205895$

चरण 1.4.5.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 1.09205895$

चरण 1.4.5.4.2

$2 (3.14159265) - 1.09205895$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.4.2.1

$2$ को

$3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 1.09205895$

चरण 1.4.5.4.2.2

$6.2831853$ में से

$1.09205895$ घटाएं.

$x = 5.19112635$

चरण 1.4.5.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.4.5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 1.4.5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.4.5.5.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.4.5.6

$\sec (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.09205895 + 2 π n, 5.19112635 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 1.09205895 + 2 π n, 5.19112635 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 1.4.6

$x$ के लिए

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.1

कोटिज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (- \frac{\sqrt{6 π}}{2})$

चरण 1.4.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.2.1

$arcsec (- \frac{\sqrt{6 π}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 2.0495337$

चरण 1.4.6.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 2.0495337$

चरण 1.4.6.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 2.0495337$

चरण 1.4.6.4.2

$2 (3.14159265) - 2.0495337$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.4.2.1

$2$ को

$3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 2.0495337$

चरण 1.4.6.4.2.2

$6.2831853$ में से

$2.0495337$ घटाएं.

$x = 4.2336516$

चरण 1.4.6.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.5.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.4.6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 1.4.6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.4.6.5.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.4.6.6

$\sec (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2.0495337 + 2 π n, 4.2336516 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 2.0495337 + 2 π n, 4.2336516 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 1.4.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 1.09205895 + 2 π n, 5.19112635 + 2 π n, 2.0495337 + 2 π n, 4.2336516 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 1.4.8

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.8.1

$1.09205895 + 2 π n$ और

$4.2336516 + 2 π n$ को

$1.09205895 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.09205895 + π n, 5.19112635 + 2 π n, 2.0495337 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 1.4.8.2

$5.19112635 + 2 π n$ और

$2.0495337 + 2 π n$ को

$2.0495337 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.09205895 + π n, 2.0495337 + π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 1.09205895 + π n, 2.0495337 + π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = 1.09205895 + π n, 2.0495337 + π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 1.5

$y = \ln (\sec^{2} (x))$ की मूल अवधि

$(, 1.09205895 + π n, 2.0495337 + π n)$ पर होगी, जहां

और

$1.09205895 + π n, 2.0495337 + π n$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(, 1.09205895 + π n, 2.0495337 + π n)$

चरण 1.6

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.6.2

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.7

$y = \ln (\sec^{2} (x))$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी

$1.09205895 + π n, 2.0495337 + π n$ और प्रत्येक

$π n$ पर होते हैं, जहां

$n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$π n$

चरण 1.8

कोटिज्या और व्युत्क्रमज्या फलनों के लिए केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

$x = π n$ किसी भी पूर्णांक के लिए

$n$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

$x = π n$ किसी भी पूर्णांक के लिए

$n$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 2

$x = 1$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$1$ से बदलें.

$f (1) = 2 \ln (\sec (1))$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sec (1)$ का मान ज्ञात करें.

$f (1) = 2 \ln (1.85081571)$

चरण 2.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर

$2 \ln (1.85081571)$ को सरल करें.

$f (1) = \ln ({1.85081571}^{2})$

चरण 2.2.3

$1.85081571$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (1) = \ln (3.42551882)$

चरण 2.2.4

अंतिम उत्तर

$\ln (3.42551882)$ है.

$\ln (3.42551882)$

चरण 3

$x = 5$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$5$ से बदलें.

$f (5) = 2 \ln (\sec (5))$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec (5)$ का मान ज्ञात करें.

$f (5) = 2 \ln (3.52532008)$

चरण 3.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर

$2 \ln (3.52532008)$ को सरल करें.

$f (5) = \ln ({3.52532008}^{2})$

चरण 3.2.3

$3.52532008$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (5) = \ln (12.4278817)$

चरण 3.2.4

अंतिम उत्तर

$\ln (12.4278817)$ है.

$\ln (12.4278817)$

चरण 4

$x = 6$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$6$ से बदलें.

$f (6) = 2 \ln (\sec (6))$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sec (6)$ का मान ज्ञात करें.

$f (6) = 2 \ln (1.04148192)$

चरण 4.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर

$2 \ln (1.04148192)$ को सरल करें.

$f (6) = \ln ({1.04148192}^{2})$

चरण 4.2.3

$1.04148192$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (6) = \ln (1.0846846)$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर

$\ln (1.0846846)$ है.

$\ln (1.0846846)$

चरण 5

लघुगणक फलन को

$x = π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और

$(1, 1.23125294), (5, 2.51994247), (6, 0.08128925)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

$x = π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.231 \\ 5 & 2.52 \\ 6 & 0.081 \end{array}$

चरण 6