कैलकुलस उदाहरण

$k \sqrt{x} - \ln (x)$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (x)$ जोड़ें.

$y \sqrt{x} = \ln (x)$

चरण 1.2

$y \sqrt{x} = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y \sqrt{x} = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{x}$ से विभाजित करें.

$\frac{y \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\sqrt{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

चरण 1.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

चरण 1.2.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

चरण 1.2.3.2.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

चरण 1.2.3.2.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

चरण 1.2.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

चरण 1.2.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

चरण 1.2.3.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{1}}$

चरण 1.2.3.2.6.5

सरल करें.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$

चरण 2

$k \sqrt{x} - \ln (x) = 0$ के लिए डोमेन पता करें ताकि $x$ मानों की सूची को चुनकर बिन्दुओं की सूची पता की जा सके, जिससे रेडिकल का ग्राफ बनाने में मदद मिलेगी.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (x)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$x > 0$

चरण 2.2

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 2.3

$\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 2.4

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x > 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x > 0}$

चरण 3

मूल व्यंजक अंतिम बिंदु को पता करने के लिए, $x$ मान $0$ , जो कि डोमेन में सबसे कम मान है, को $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

चरण 3.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

$f (0) = Undefined$

अपरिभाषित

चरण 4

मूल व्यंजक का अंतिम बिंदु $(0, Undefined)$ है.

$(0, Undefined)$

चरण 5

डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे करणी व्यंजक अंतिम बिंदु के $x$ मान के बगल में हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ मान $1$ को $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(1, 0)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

चरण 5.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$\ln (1) \sqrt{1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

चरण 5.1.2.2

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

चरण 5.1.2.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f (1) = 0 \cdot 1$

चरण 5.1.2.4

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = 0$

चरण 5.1.2.5

अंतिम उत्तर $0$ है.

$y = 0$

चरण 5.2

$x$ मान $2$ को $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

चरण 5.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ है.

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

चरण 5.3

वर्गमूल को शीर्ष $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

चरण 6