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कैलकुलस उदाहरण
ln(x2+3x+7)
चरण 1
चरण 1.1
लघुगणक के कथन को शून्य के बराबर सेट करें.
x2+3x+7=0
चरण 1.2
x के लिए हल करें.
चरण 1.2.1
हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.
-b±√b2-4(ac)2a
चरण 1.2.2
द्विघात सूत्र में a=1, b=3 और c=7 मानों को प्रतिस्थापित करें और x के लिए हल करें.
-3±√32-4⋅(1⋅7)2⋅1
चरण 1.2.3
सरल करें.
चरण 1.2.3.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.2.3.1.1
3 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
x=-3±√9-4⋅1⋅72⋅1
चरण 1.2.3.1.2
-4⋅1⋅7 गुणा करें.
चरण 1.2.3.1.2.1
-4 को 1 से गुणा करें.
x=-3±√9-4⋅72⋅1
चरण 1.2.3.1.2.2
-4 को 7 से गुणा करें.
x=-3±√9-282⋅1
x=-3±√9-282⋅1
चरण 1.2.3.1.3
9 में से 28 घटाएं.
x=-3±√-192⋅1
चरण 1.2.3.1.4
-19 को -1(19) के रूप में फिर से लिखें.
x=-3±√-1⋅192⋅1
चरण 1.2.3.1.5
√-1(19) को √-1⋅√19 के रूप में फिर से लिखें.
x=-3±√-1⋅√192⋅1
चरण 1.2.3.1.6
√-1 को i के रूप में फिर से लिखें.
x=-3±i√192⋅1
x=-3±i√192⋅1
चरण 1.2.3.2
2 को 1 से गुणा करें.
x=-3±i√192
x=-3±i√192
चरण 1.2.4
± के + भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 1.2.4.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.2.4.1.1
3 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
x=-3±√9-4⋅1⋅72⋅1
चरण 1.2.4.1.2
-4⋅1⋅7 गुणा करें.
चरण 1.2.4.1.2.1
-4 को 1 से गुणा करें.
x=-3±√9-4⋅72⋅1
चरण 1.2.4.1.2.2
-4 को 7 से गुणा करें.
x=-3±√9-282⋅1
x=-3±√9-282⋅1
चरण 1.2.4.1.3
9 में से 28 घटाएं.
x=-3±√-192⋅1
चरण 1.2.4.1.4
-19 को -1(19) के रूप में फिर से लिखें.
x=-3±√-1⋅192⋅1
चरण 1.2.4.1.5
√-1(19) को √-1⋅√19 के रूप में फिर से लिखें.
x=-3±√-1⋅√192⋅1
चरण 1.2.4.1.6
√-1 को i के रूप में फिर से लिखें.
x=-3±i√192⋅1
x=-3±i√192⋅1
चरण 1.2.4.2
2 को 1 से गुणा करें.
x=-3±i√192
चरण 1.2.4.3
± को + में बदलें.
x=-3+i√192
चरण 1.2.4.4
-3 को -1(3) के रूप में फिर से लिखें.
x=-1⋅3+i√192
चरण 1.2.4.5
i√19 में से -1 का गुणनखंड करें.
x=-1⋅3-(-i√19)2
चरण 1.2.4.6
-1(3)-(-i√19) में से -1 का गुणनखंड करें.
x=-1(3-i√19)2
चरण 1.2.4.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
x=-3-i√192
x=-3-i√192
चरण 1.2.5
± के - भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 1.2.5.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.2.5.1.1
3 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
x=-3±√9-4⋅1⋅72⋅1
चरण 1.2.5.1.2
-4⋅1⋅7 गुणा करें.
चरण 1.2.5.1.2.1
-4 को 1 से गुणा करें.
x=-3±√9-4⋅72⋅1
चरण 1.2.5.1.2.2
-4 को 7 से गुणा करें.
x=-3±√9-282⋅1
x=-3±√9-282⋅1
चरण 1.2.5.1.3
9 में से 28 घटाएं.
x=-3±√-192⋅1
चरण 1.2.5.1.4
-19 को -1(19) के रूप में फिर से लिखें.
x=-3±√-1⋅192⋅1
चरण 1.2.5.1.5
√-1(19) को √-1⋅√19 के रूप में फिर से लिखें.
x=-3±√-1⋅√192⋅1
चरण 1.2.5.1.6
√-1 को i के रूप में फिर से लिखें.
x=-3±i√192⋅1
x=-3±i√192⋅1
चरण 1.2.5.2
2 को 1 से गुणा करें.
x=-3±i√192
चरण 1.2.5.3
± को - में बदलें.
x=-3-i√192
चरण 1.2.5.4
-3 को -1(3) के रूप में फिर से लिखें.
x=-1⋅3-i√192
चरण 1.2.5.5
-i√19 में से -1 का गुणनखंड करें.
x=-1⋅3-(i√19)2
चरण 1.2.5.6
-1(3)-(i√19) में से -1 का गुणनखंड करें.
x=-1(3+i√19)2
चरण 1.2.5.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
x=-3+i√192
x=-3+i√192
चरण 1.2.6
अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.
x=-3-i√192,-3+i√192
x=-3-i√192,-3+i√192
चरण 1.3
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी x=-3-i√192,x=-3+i√192 पर होता है.
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: x=-3-i√192,x=-3+i√192
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: x=-3-i√192,x=-3+i√192
चरण 2
चरण 2.1
व्यंजक में चर x को 1 से बदलें.
f(1)=ln((1)2+3(1)+7)
चरण 2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.2.1.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
f(1)=ln(1+3(1)+7)
चरण 2.2.1.2
3 को 1 से गुणा करें.
f(1)=ln(1+3+7)
f(1)=ln(1+3+7)
चरण 2.2.2
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
चरण 2.2.2.1
1 और 3 जोड़ें.
f(1)=ln(4+7)
चरण 2.2.2.2
4 और 7 जोड़ें.
f(1)=ln(11)
f(1)=ln(11)
चरण 2.2.3
अंतिम उत्तर ln(11) है.
ln(11)
ln(11)
चरण 2.3
ln(11) को दशमलव में बदलें.
y=2.39789527
y=2.39789527
चरण 3
चरण 3.1
व्यंजक में चर x को 2 से बदलें.
f(2)=ln((2)2+3(2)+7)
चरण 3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.2.1.1
2 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
f(2)=ln(4+3(2)+7)
चरण 3.2.1.2
3 को 2 से गुणा करें.
f(2)=ln(4+6+7)
f(2)=ln(4+6+7)
चरण 3.2.2
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
चरण 3.2.2.1
4 और 6 जोड़ें.
f(2)=ln(10+7)
चरण 3.2.2.2
10 और 7 जोड़ें.
f(2)=ln(17)
f(2)=ln(17)
चरण 3.2.3
अंतिम उत्तर ln(17) है.
ln(17)
ln(17)
चरण 3.3
ln(17) को दशमलव में बदलें.
y=2.83321334
y=2.83321334
चरण 4
चरण 4.1
व्यंजक में चर x को 3 से बदलें.
f(3)=ln((3)2+3(3)+7)
चरण 4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.2.1.1
3 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
f(3)=ln(9+3(3)+7)
चरण 4.2.1.2
3 को 3 से गुणा करें.
f(3)=ln(9+9+7)
f(3)=ln(9+9+7)
चरण 4.2.2
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
चरण 4.2.2.1
9 और 9 जोड़ें.
f(3)=ln(18+7)
चरण 4.2.2.2
18 और 7 जोड़ें.
f(3)=ln(25)
f(3)=ln(25)
चरण 4.2.3
अंतिम उत्तर ln(25) है.
ln(25)
ln(25)
चरण 4.3
ln(25) को दशमलव में बदलें.
y=3.21887582
y=3.21887582
चरण 5
लघुगणक फलन को x=-3-i√192,x=-3+i√192 पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और (1,2.39789527),(2,2.83321334),(3,3.21887582) बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: x=-3-i√192,x=-3+i√192
xy12.39822.83333.219
चरण 6