कैलकुलस उदाहरण

ln (x e^{x})

$\ln (x e^{x})$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति

ln (x) + x

$\ln (x) + x$ कहाँ अपरिभाषित है.

x \leq 0

$x \leq 0$

चरण 1.2

चूँकि

ln (x) + x

$\ln (x) + x$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ को बाईं ओर से

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ और

ln (x) + x

$\ln (x) + x$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ को दाईं ओर से

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

x = 0

$x = 0$

चरण 1.3

लघुगणक को अनदेखा करते हुए, परिमेय फलन

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां

n

$n$ न्यूमेरेटर की घात है और

m

$m$ भाजक की घात है.

1. यदि

n < m

$n < m$ , तो x-अक्ष,

y = 0

$y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि

n = m

$n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि

n > m

$n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 1.4

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है क्योंकि

Q (x)

$Q (x)$ ,

1

$1$ है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 1.5

लघुगणकीय और त्रिकोणमितीय फलनों के लिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी मौजूद नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 1.6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = 0

$x = 0$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = 0

$x = 0$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 2

x = 1

$x = 1$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

1

$1$ से बदलें.

f (1) = ln ((1) \cdot e^{1})

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{1})$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

e^{1}

$e^{1}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

f (1) = ln (e)

$f (1) = \ln (e)$

चरण 2.2.2

1

$1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

f (1) = 1 ln (e)

$f (1) = 1 \ln (e)$

चरण 2.2.3

ln (e)

$\ln (e)$ को

1

$1$ से गुणा करें.

f (1) = ln (e)

$f (1) = \ln (e)$

चरण 2.2.4

e

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक

1

$1$ है.

f (1) = 1

$f (1) = 1$

चरण 2.2.5

अंतिम उत्तर

1

$1$ है.

1

$1$

1

$1$

चरण 2.3

1

$1$ को दशमलव में बदलें.

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

चरण 3

x = 2

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

2

$2$ से बदलें.

f (2) = ln ((2) \cdot e^{2})

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{2})$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

2

$2$ को

e^{2}

$e^{2}$ से गुणा करें.

f (2) = ln (2 e^{2})

$f (2) = \ln (2 e^{2})$

चरण 3.2.2

अंतिम उत्तर

$\ln (2 e^{2})$ है.

$\ln (2 e^{2})$

चरण 3.3

$\ln (2 e^{2})$ को दशमलव में बदलें.

$y = 2.69314718$

चरण 4

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$3$ से बदलें.

$f (3) = \ln ((3) \cdot e^{3})$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को

$e^{3}$ से गुणा करें.

$f (3) = \ln (3 e^{3})$

चरण 4.2.2

अंतिम उत्तर

$\ln (3 e^{3})$ है.

$\ln (3 e^{3})$

चरण 4.3

$\ln (3 e^{3})$ को दशमलव में बदलें.

$y = 4.09861228$

चरण 5

लघुगणक फलन को

$x = 0$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और

$(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 4.09861228)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

$x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 4.099 \end{array}$

चरण 6