कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (\frac{125 \cdot \sqrt{625}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$625$ को $25^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (\frac{125 \sqrt{25^{2}}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

चरण 1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot {(5^{2})}^{2}})$

चरण 2.2

घातांक को ${(5^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{2 \cdot 2}})$

चरण 2.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{4}})$

चरण 2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2 + 4}})$

चरण 2.4

$2$ और $4$ जोड़ें.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{6}})$

चरण 3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$125$ को $25$ से गुणा करें.

$\log_{5} (\frac{3125}{5^{6}})$

चरण 3.2

$5$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{5} (\frac{3125}{15625})$

चरण 3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{3125}{15625}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3125$ में से $3125$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{3125 (1)}{15625})$

चरण 3.3.2

$15625$ में से $3125$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

चरण 4

$\frac{1}{5}$ को $1 \cdot 5^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

चरण 5

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ को $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

चरण 6

$- 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

चरण 7

$5$ का लघुगणक बेस $5$ $1$ है.

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

चरण 8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{5} (1) - 1$

चरण 9

$1$ का लघुगणक बेस $5$ $0$ है.

$0 - 1$

चरण 10

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$