कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{\frac{9}{10}} - 6$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{9}{10}} - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{9}{10}$ है.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2.3

$- 1$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2.5.2

$9$ में से $10$ घटाएं.

$\frac{9}{10} x^{\frac{- 1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + 0$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{10}}} + 0$

चरण 1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$\frac{9}{10}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}} + 0$

चरण 1.4.2.2

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{9}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$ है.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ को ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{10} \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{10}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{10}}]$

चरण 2.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{10}}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{10}$ है.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1})$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 10}{10}})$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 10}{10}})$

चरण 2.7.2

$- 1$ में से $10$ घटाएं.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 11}{10}})$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{11}{10}})$

चरण 2.9

$x^{- \frac{11}{10}}$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{9}{10} (- \frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10})$

चरण 2.10

$\frac{9}{10}$ को $\frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10}$ से गुणा करें.

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{10 \cdot 10}$

चरण 2.11

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$10$ को $10$ से गुणा करें.

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{100}$

चरण 2.11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{11}{10}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{9}{100}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$ है.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$

चरण 3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}$ को ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}]$

चरण 3.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{10} \cdot - 1}]$

चरण 3.2.2.2

$\frac{11}{10} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$\frac{11}{10}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11 \cdot - 1}{10}}]$

चरण 3.2.2.2.2

$11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 11}{10}}]$

चरण 3.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{11}{10}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{11}{10}$ है.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 10}{10}})$

चरण 3.7.2

$- 11$ में से $10$ घटाएं.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 21}{10}})$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{21}{10}})$

चरण 3.9

$x^{- \frac{21}{10}}$ और $\frac{11}{10}$ को मिलाएं.

$- \frac{9}{100} (- \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10})$

चरण 3.10

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{9}{100}) \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

चरण 3.10.2

$\frac{9}{100}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9}{100} \cdot \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

चरण 3.11

$\frac{9}{100}$ को $\frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{9 (x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11)}{100 \cdot 10}$

चरण 3.12

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$11$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{100 \cdot 10}$

चरण 3.12.2

$100$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{1000}$

चरण 3.12.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{21}{10}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f''' (x) = \frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $\frac{99}{1000}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$ है.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$

चरण 4.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}$ को ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}]$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21}{10} \cdot - 1}]$

चरण 4.2.2.2

$\frac{21}{10} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$\frac{21}{10}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21 \cdot - 1}{10}}]$

चरण 4.2.2.2.2

$21$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 21}{10}}]$

चरण 4.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{21}{10}}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{21}{10}$ है.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1})$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 1 \cdot 10}{10}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 10}{10}})$

चरण 4.7.2

$- 21$ में से $10$ घटाएं.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 31}{10}})$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{31}{10}})$

चरण 4.9

$x^{- \frac{31}{10}}$ और $\frac{21}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{99}{1000} (- \frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10})$

चरण 4.10

$\frac{99}{1000}$ को $\frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10}$ से गुणा करें.

$- \frac{99 (x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21)}{1000 \cdot 10}$

चरण 4.11

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$21$ को $99$ से गुणा करें.

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{1000 \cdot 10}$

चरण 4.11.2

$1000$ को $10$ से गुणा करें.

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{10000}$

चरण 4.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{31}{10}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$ है.

$- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$