कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln^{12} (x) + \ln (x^{12})$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \ln^{12} (x) + \ln (x^{12})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln^{12} (x) + \ln (x^{12}))$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln^{12} (x) + \ln (x^{12})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln^{12} (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln^{12} (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [\ln^{12} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{12}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{12}] \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

चरण 4.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 12$ है.

$12 {u_{1}}^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

चरण 4.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$12 \ln^{11} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

चरण 4.2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$12 \ln^{11} (x) \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{x}$ और $12$ को मिलाएं.

$\frac{12}{x} \ln^{11} (x) + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

चरण 4.2.4

$\frac{12}{x}$ और $\ln^{11} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{12}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{12}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{12}]$

चरण 4.3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{12}]$

चरण 4.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{12}$ से बदलें.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{1}{x^{12}} \frac{d}{d x} [x^{12}]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 12$ है.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{1}{x^{12}} (12 x^{11})$

चरण 4.3.3

$12$ और $\frac{1}{x^{12}}$ को मिलाएं.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12}{x^{12}} x^{11}$

चरण 4.3.4

$\frac{12}{x^{12}}$ और $x^{11}$ को मिलाएं.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12 x^{11}}{x^{12}}$

चरण 4.3.5

$x^{11}$ और $x^{12}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$12 x^{11}$ में से $x^{11}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{x^{11} \cdot 12}{x^{12}}$

चरण 4.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$x^{12}$ में से $x^{11}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{x^{11} \cdot 12}{x^{11} x}$

चरण 4.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{x^{11} \cdot 12}{x^{11} x}$

चरण 4.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12}{x}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12}{x}$