कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - x y - 3 y - 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - x y - 3 y - 1) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - x y - 3 y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$2 x - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 x - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 y$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$2 x - (x y' + y) - 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - (x y' + y) - 3 y' + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - (x y' + y) - 3 y' + 0$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - (x y') - y - 3 y' + 0$

चरण 2.5.2

$2 x - x y' - y - 3 y'$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - x y' - y - 3 y'$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x y' + 2 x - y - 3 y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x y' + 2 x - y - 3 y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- x y' - y - 3 y' = - 2 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$- x y' - 3 y' = - 2 x + y$

चरण 5.2

$- x y' - 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) - 3 y' = - 2 x + y$

चरण 5.2.2

$- 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) + y' \cdot - 3 = - 2 x + y$

चरण 5.2.3

$y' (- x) + y' \cdot - 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x - 3) = - 2 x + y$

चरण 5.3

$y' (- x - 3) = - 2 x + y$ के प्रत्येक पद को $- x - 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (- x - 3) = - 2 x + y$ के प्रत्येक पद को $- x - 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

चरण 5.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 2 x + y}{- x - 3}$

चरण 5.3.3.3

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x) + y}{- x - 3}$

चरण 5.3.3.4

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- y)}{- x - 3}$

चरण 5.3.3.5

$- (2 x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x - y)}{- x - 3}$

चरण 5.3.3.6

$- (2 x - y)$ को $- 1 (2 x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- x - 3}$

चरण 5.3.3.7

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - 3}$

चरण 5.3.3.8

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - 1 (3)}$

चरण 5.3.3.9

$- (x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x + 3)}$

चरण 5.3.3.10

$- (x + 3)$ को $- 1 (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x + 3)}$

चरण 5.3.3.11

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x + 3)}$

चरण 5.3.3.12

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x - y}{x + 3}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - y}{x + 3}$