कैलकुलस उदाहरण

$y^{6} - 7 x^{5} = 7 x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y^{6} - 7 x^{5}) = \frac{d}{d x} (7 x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{6} - 7 x^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$6 y^{5} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y^{5} y' + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x^{5}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$6 y^{5} y' - 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$6 y^{5} y' - 7 (5 x^{4})$

चरण 2.3.3

$5$ को $- 7$ से गुणा करें.

$6 y^{5} y' - 35 x^{4}$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 35 x^{4} + 6 y^{5} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \cdot 1$

चरण 3.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 35 x^{4} + 6 y^{5} y' = 7$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $35 x^{4}$ जोड़ें.

$6 y^{5} y' = 7 + 35 x^{4}$

चरण 5.2

$6 y^{5} y' = 7 + 35 x^{4}$ के प्रत्येक पद को $6 y^{5}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6 y^{5} y' = 7 + 35 x^{4}$ के प्रत्येक पद को $6 y^{5}$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y^{5} y'}{6 y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y^{5} y'}{6 y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{5} y'}{y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

चरण 5.2.2.2

$y^{5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{5} y'}{y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$