कैलकुलस उदाहरण

$p = (\frac{q^{8} + 4}{2 q}) (\frac{q^{7} + 6}{q})$

चरण 1

$\frac{q^{8} + 4}{2 q}$ को $\frac{q^{7} + 6}{q}$ से गुणा करें.

$p = \frac{q^{8} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{7} + 6}{q})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{q^{8} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{7} + 6}{q}))$

चरण 3

$q$ के संबंध में $p$ का व्युत्पन्न $p'$ है.

$p'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{q^{8} + 4}{2 q}$ को $\frac{q^{7} + 6}{q}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q \cdot q}]$

चरण 4.2

$q$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 (q^{1} q)}]$

चरण 4.3

$q$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 (q^{1} q^{1})}]$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{1 + 1}}]$

चरण 4.5

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{2}}]$

चरण 4.5.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{2}}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{2}}]$

चरण 4.6

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ है, जहाँ $f (q) = (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)$ और $g (q) = q^{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{{(q^{2})}^{2}}$

चरण 4.7

घातांक को ${(q^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{2 \cdot 2}}$

चरण 4.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.8

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ है, जहाँ $f (q) = q^{8} + 4$ और $g (q) = q^{7} + 6$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) \frac{d}{d q} [q^{7} + 6] + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $q^{7} + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [6]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6} + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.3

चूंकि $q$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6} + 0) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.4.1

$7 q^{6}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6}) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.4.2

$7$ को $q^{8} + 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 \cdot (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.5

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $q^{8} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [q^{8}] + \frac{d}{d q} [4]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (\frac{d}{d q} [q^{8}] + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7} + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.7

चूंकि $q$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7} + 0)) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.8.1

$8 q^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7})) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.8.2

$8$ को $q^{7} + 6$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 \cdot (q^{7} + 6) q^{7}) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

चरण 4.9.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) (2 q)}{q^{4}}$

चरण 4.9.10

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.10.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q}{q^{4}}$

चरण 4.9.10.2

$q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q$ में से $q$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.10.2.1

$q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})$ में से $q$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q}{q^{4}}$

चरण 4.9.10.2.2

$- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q$ में से $q$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) + q (- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q^{4}}$

चरण 4.9.10.2.3

$q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) + q (- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))$ में से $q$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q^{4}}$

चरण 4.10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$q^{4}$ में से $q$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

चरण 4.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

चरण 4.10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{3}}$

चरण 4.11

$\frac{1}{2}$ को $\frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q ((7 q^{8} + 7 \cdot 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + (8 q^{7} + 8 \cdot 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + 8 q^{7} q^{7} + 8 \cdot 6 q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{7 q (q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.2

घातांक जोड़कर $q$ को $q^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.2.1

$q^{8}$ ले जाएं.

$\frac{7 (q^{8} q) q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.2.2

$q^{8}$ को $q$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.2.2.1

$q$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 (q^{8} q^{1}) q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 q^{8 + 1} q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.2.3

$8$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7 q^{9} q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.3

घातांक जोड़कर $q^{9}$ को $q^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.3.1

$q^{6}$ ले जाएं.

$\frac{7 (q^{6} q^{9}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 q^{6 + 9} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.3.3

$6$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{7 q^{15} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q \cdot q^{6} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.5

घातांक जोड़कर $q$ को $q^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.5.1

$q^{6}$ ले जाएं.

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 (q^{6} q) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.5.2

$q^{6}$ को $q$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.5.2.1

$q$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 (q^{6} q^{1}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q^{6 + 1} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.5.3

$6$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q^{7} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.6

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q (q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.8

घातांक जोड़कर $q$ को $q^{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.8.1

$q^{7}$ ले जाएं.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q) q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.8.2

$q^{7}$ को $q$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.8.2.1

$q$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q^{1}) q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{7 + 1} q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.8.3

$7$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{8} q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.9

घातांक जोड़कर $q^{8}$ को $q^{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.9.1

$q^{7}$ ले जाएं.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q^{8}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.9.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{7 + 8} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.9.3

$7$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.10

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q \cdot q^{7} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.11

घातांक जोड़कर $q$ को $q^{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.11.1

$q^{7}$ ले जाएं.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 (q^{7} q) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.11.2

$q^{7}$ को $q$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.11.2.1

$q$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 (q^{7} q^{1}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q^{7 + 1} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.11.3

$7$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q^{8} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.12

$8$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.13

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} + (- 2 q^{8} - 8) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.14

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 q^{8} - 8) (q^{7} + 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} (q^{7} + 6) - 8 (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} q^{7} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} q^{7} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.15.1

घातांक जोड़कर $q^{8}$ को $q^{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.7.1.15.1.1

$q^{7}$ ले जाएं.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 (q^{7} q^{8}) - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.15.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{7 + 8} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.15.1.3

$7$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.15.2

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.1.15.3

$- 8$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.2

$7 q^{15}$ और $8 q^{15}$ जोड़ें.

$\frac{15 q^{15} + 28 q^{7} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.3

$15 q^{15}$ में से $2 q^{15}$ घटाएं.

$\frac{13 q^{15} + 28 q^{7} + 48 q^{8} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.4

$28 q^{7}$ में से $8 q^{7}$ घटाएं.

$\frac{13 q^{15} + 48 q^{8} - 12 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

चरण 4.12.7.5

$48 q^{8}$ में से $12 q^{8}$ घटाएं.

$\frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$p' = \frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

चरण 6

$p'$ को $\frac{d p}{d q}$ से बदलें.

$\frac{d p}{d q} = \frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$