कैलकुलस उदाहरण

$6 e^{5 t} = 3 e^{2 t}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (6 e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (6 e^{5 t})$ को $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (6) + \ln (e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

चरण 2.2

$5 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{5 t})$ का प्रसार करें.

$\ln (6) + 5 t \ln (e) = \ln (3 e^{2 t})$

चरण 2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (6) + 5 t \cdot 1 = \ln (3 e^{2 t})$

चरण 2.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3 e^{2 t})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (3 e^{2 t})$ को $\ln (3) + \ln (e^{2 t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + \ln (e^{2 t})$

चरण 3.2

$2 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{2 t})$ का प्रसार करें.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \ln (e)$

चरण 3.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \cdot 1$

चरण 3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (6) - \ln (3) = - 5 t + 2 t$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{6}{3}) = - 5 t + 2 t$

चरण 6

$6$ को $3$ से विभाजित करें.

$\ln (2) = - 5 t + 2 t$

चरण 7

$- 5 t$ और $2 t$ जोड़ें.

$\ln (2) = - 3 t$

चरण 8

चूंकि $t$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 3 t = \ln (2)$

चरण 9

$- 3 t = \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 3 t = \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

चरण 9.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\ln (2)}{- 3}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

दशमलव रूप:

$t = - 0.23104906 \dots$