कैलकुलस उदाहरण

$7 \cdot 3^{t} = 5 \cdot 2^{t}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (7 \cdot 3^{t}) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (7 \cdot 3^{t})$ को $\ln (7) + \ln (3^{t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (7) + \ln (3^{t}) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

चरण 2.2

$t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{t})$ का प्रसार करें.

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (5 \cdot 2^{t})$ को $\ln (5) + \ln (2^{t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5) + \ln (2^{t})$

चरण 3.2

$t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{t})$ का प्रसार करें.

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5) + t \ln (2)$

चरण 4

$\ln (7)$ और $t \ln (3)$ को पुन: क्रमित करें.

$t \ln (3) + \ln (7) = \ln (5) + t \ln (2)$

चरण 5

$\ln (5)$ और $t \ln (2)$ को पुन: क्रमित करें.

$t \ln (3) + \ln (7) = t \ln (2) + \ln (5)$

चरण 6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$t \ln (3) + \ln (7) - t \ln (2) - \ln (5) = 0$

चरण 7

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$t \ln (3) - t \ln (2) + \ln (\frac{7}{5}) = 0$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{7}{5})$ घटाएं.

$t \ln (3) - t \ln (2) = - \ln (\frac{7}{5})$

चरण 9

$t \ln (3) - t \ln (2)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$t \ln (3)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (\ln (3)) - t \ln (2) = - \ln (\frac{7}{5})$

चरण 9.2

$- t \ln (2)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

चरण 9.3

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (2))$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

चरण 10

$- 1 \ln (2)$ को $- \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

चरण 11

$t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - \ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - \ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

चरण 11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\ln (3) - \ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

चरण 11.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

चरण 11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t = - \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$t = - \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

दशमलव रूप:

$t = - 0.82984264 \dots$