कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

चरण 1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{d π}{d t}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

चरण 1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$t, 1$

चरण 2.1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$t$

चरण 2.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ के प्रत्येक पद को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ के प्रत्येक पद को $t$ से गुणा करें.

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

चरण 2.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π = k P (L - P) (P - k) t$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

चरण 2.2.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

चरण 2.2.3.3

घातांक जोड़कर $P$ को $P$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

$P$ ले जाएं.

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

चरण 2.2.3.3.2

$P$ को $P$ से गुणा करें.

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

चरण 2.2.3.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

चरण 2.2.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

चरण 2.2.3.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.5.1.1

घातांक जोड़कर $P$ को $P$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.5.1.1.1

$P$ ले जाएं.

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5.1.1.2

$P$ को $P$ से गुणा करें.

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5.1.3

घातांक जोड़कर $k$ को $k$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.5.1.3.1

$k$ ले जाएं.

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5.1.3.2

$k$ को $k$ से गुणा करें.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5.1.4

घातांक जोड़कर $P^{2}$ को $P$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.5.1.4.1

$P$ ले जाएं.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5.1.4.2

$P$ को $P^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.5.1.4.2.1

$P$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

चरण 2.2.3.5.1.5

घातांक जोड़कर $k$ को $k$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.5.1.5.1

$k$ ले जाएं.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

चरण 2.2.3.5.1.5.2

$k$ को $k$ से गुणा करें.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

चरण 2.2.3.5.1.6

$- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.5.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

चरण 2.2.3.5.1.6.2

$k^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

चरण 2.2.3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

चरण 2.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण को $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ के रूप में फिर से लिखें.

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

चरण 2.3.2

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ में से $k P t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$k P^{2} L t$ में से $k P t$ का गुणनखंड करें.

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

चरण 2.3.2.2

$- k^{2} P L t$ में से $k P t$ का गुणनखंड करें.

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

चरण 2.3.2.3

$- k P^{3} t$ में से $k P t$ का गुणनखंड करें.

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

चरण 2.3.2.4

$k^{2} P^{2} t$ में से $k P t$ का गुणनखंड करें.

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

चरण 2.3.2.5

$k P t (P L) + k P t (- k L)$ में से $k P t$ का गुणनखंड करें.

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

चरण 2.3.2.6

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ में से $k P t$ का गुणनखंड करें.

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

चरण 2.3.2.7

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ में से $k P t$ का गुणनखंड करें.

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

चरण 2.3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

चरण 2.3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

चरण 2.3.4

महत्तम समापवर्तक, $P - k$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

चरण 2.3.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$- 1 P$ को $- P$ के रूप में फिर से लिखें.

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

चरण 2.3.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$k P t (P - k) (L - P) = π$

चरण 2.3.6

$k P t (P - k) (L - P) = π$ के प्रत्येक पद को $k P (P - k) (L - P)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$k P t (P - k) (L - P) = π$ के प्रत्येक पद को $k P (P - k) (L - P)$ से विभाजित करें.

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

चरण 2.3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$k$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

चरण 2.3.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

चरण 2.3.6.2.2

$P$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

चरण 2.3.6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

चरण 2.3.6.2.3

$P - k$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

चरण 2.3.6.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

चरण 2.3.6.2.4

$L - P$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

चरण 2.3.6.2.4.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$