कैलकुलस उदाहरण

${(x^{2} - 2 x)}^{2} - 11 (x^{2} - 2 x) + 24 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = x^{2} - 2 x$ . $x^{2} - 2 x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 11 u + 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $- 11$ है.

$- 8, - 3$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 2 x$ से बदलें.

$(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

चरण 3

$x^{2} - 2 x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} - 2 x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 4, 2$

चरण 3.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

चरण 3.2.2

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 3.2.3

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 3.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 3.2.4

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 3.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 2$

चरण 4

$x^{2} - 2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} - 2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 4.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

चरण 4.2.2

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 4.2.3

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 4.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 4.2.4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 3) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 1$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 2, 3, - 1$