कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{3}{4})}^{x} = 8^{1 - x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (8^{1 - x})$

चरण 2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (8^{1 - x})$

चरण 3

$\ln (\frac{3}{4})$ को $\ln (3) - \ln (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (8^{1 - x})$

चरण 4

$\ln (4)$ को $\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (8^{1 - x})$

चरण 5

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (8^{1 - x})$

चरण 6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (8^{1 - x})$

चरण 7

$1 - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (8^{1 - x})$ का प्रसार करें.

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

चरण 8

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

चरण 8.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

चरण 8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

चरण 8.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (8)$

चरण 8.2

$(1 - x) \ln (8)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (8) - x \ln (8)$

चरण 8.2.2

$\ln (8)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (8) - x \ln (8)$

चरण 8.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $x \ln (8)$ जोड़ें.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

चरण 8.4

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

चरण 8.4.2

$- 2 x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (8) = \ln (8)$

चरण 8.4.3

$x \ln (8)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

चरण 8.4.4

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

चरण 8.4.5

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$

चरण 8.5

$x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

चरण 8.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

$\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

चरण 8.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

दशमलव रूप:

$x = 1.16055842 \dots$