कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

चरण 1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{8}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

चरण 2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $8^{x - 1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

चरण 4

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

चरण 5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 (- (x - 1))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

चरण 6.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

चरण 6.1.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

चरण 6.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

चरण 6.1.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

चरण 6.1.6.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x^{2}$ जोड़ें.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

चरण 6.4

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

चरण 6.4.2

$- 3 x + 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

चरण 6.5

$- 3 x + 2 x^{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- 3 x$ और $2 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x^{2} - 3 x = 0$

चरण 6.5.2

$2 x^{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

चरण 6.5.3

$- 3 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

चरण 6.5.4

$- x (- 2 x) - x (3)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (- 2 x + 3) = 0$

चरण 6.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

चरण 6.7

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.8

$- 2 x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$- 2 x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 2 x + 3 = 0$

चरण 6.8.2

$x$ के लिए $- 2 x + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 2 x = - 3$

चरण 6.8.2.2

$- 2 x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.2.1

$- 2 x = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

चरण 6.8.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

चरण 6.8.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 3}{- 2}$

चरण 6.8.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 6.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x (- 2 x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{3}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, \frac{3}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0, 1.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$