कैलकुलस उदाहरण

$3^{2 x} - 3^{x + 2} + 8 = 0$

चरण 1

$3^{x + 2}$ को $3^{x} \cdot 3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{2 x} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

चरण 2

$3^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(3^{x})}^{2} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} \cdot 3^{2} + 8 = 0$

चरण 4

$u$ को $3^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - u \cdot 3^{2} + 8 = 0$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u^{2} - u \cdot 9 + 8 = 0$

चरण 5.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u^{2} - 9 u + 8 = 0$

चरण 6

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 9 u + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 8, - 1$

चरण 6.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

चरण 6.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 8 = 0$

$u - 1 = 0$

चरण 6.3

$u - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$u - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 8 = 0$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$u = 8$

चरण 6.4

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 6.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 8) (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 8, 1$

चरण 7

$u$ के लिए $u = 3^{x}$ में $8$ को प्रतिस्थापित करें.

$8 = 3^{x}$

चरण 8

$8 = 3^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $3^{x} = 8$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{x} = 8$

चरण 8.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{x}) = \ln (8)$

चरण 8.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (3) = \ln (8)$

चरण 8.4

$x \ln (3) = \ln (8)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$x \ln (3) = \ln (8)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

चरण 8.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

चरण 8.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

चरण 9

$u$ के लिए $u = 3^{x}$ में $1$ को प्रतिस्थापित करें.

$1 = 3^{x}$

चरण 10

$1 = 3^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण को $3^{x} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{x} = 1$

चरण 10.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

चरण 10.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (3) = \ln (1)$

चरण 10.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$x \ln (3) = 0$

चरण 10.5

$x \ln (3) = 0$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$x \ln (3) = 0$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

चरण 10.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

चरण 10.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

चरण 10.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.3.1

$0$ को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 11

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

दशमलव रूप:

$x = 1.89278926 \dots, 0$