कैलकुलस उदाहरण

$e^{\ln (x) - 3 \ln (x)} = \frac{5}{2}$

चरण 1

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{\ln (x) - 3 \ln (x)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (x)$ को सरल करें.

$e^{\ln (x) - \ln (x^{3})} = \frac{5}{2}$

चरण 1.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$e^{\ln (\frac{x}{x^{3}})} = \frac{5}{2}$

चरण 1.1.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{x}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

चरण 1.1.4

$x$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1}}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

चरण 1.1.4.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

चरण 1.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} = \frac{5}{2}$

चरण 1.1.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} = \frac{5}{2}$

चरण 1.1.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{5}{2}$

चरण 1.2

पहले भिन्न के न्यूमेरेटर को दूसरे भिन्न के भाजक से गुणा करें. इसे पहले भिन्न के भाजक और दूसरे भिन्न के न्यूमेरेटर के गुणनफल के बराबर सेट करें.

$1 \cdot 2 = x^{2} \cdot 5$

चरण 1.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

समीकरण को $x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$

चरण 1.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot 5 = 2$

चरण 1.3.3

$x^{2} \cdot 5 = 2$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$x^{2} \cdot 5 = 2$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

चरण 1.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

चरण 1.3.3.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{2}{5}$

चरण 1.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

चरण 1.3.5

$\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$\sqrt{\frac{2}{5}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

चरण 1.3.5.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 1.3.5.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 1.3.5.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

चरण 1.3.5.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

चरण 1.3.5.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 1.3.5.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 1.3.5.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.3.5.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.3.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.3.5.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.3.5.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

चरण 1.3.5.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

चरण 1.3.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

चरण 1.3.5.4.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

चरण 1.3.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

चरण 1.3.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

चरण 1.3.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

चरण 2

उन हलों को छोड़ दें जो $e^{\ln (x) - 3 \ln (x)} = \frac{5}{2}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

दशमलव रूप:

$x = 0.63245553 \dots$