कैलकुलस उदाहरण

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

चरण 2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (x^{2})$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ का प्रसार करें.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

चरण 3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

चरण 3.3

$\ln (x^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

चरण 4

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $x^{2} = e^{\ln (16)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

चरण 6.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{2} = 16$

चरण 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

चरण 6.4

$\pm \sqrt{16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

चरण 6.4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 4$

चरण 6.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 4$

चरण 6.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 4$

चरण 6.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4, - 4$