कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$

चरण 1

$2 \sqrt{x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x}{4}$ घटाएं.

$2 \sqrt{x} + 15 = x - \frac{x}{4}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $15$ घटाएं.

$2 \sqrt{x} = x - \frac{x}{4} - 15$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{1} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.2.1.4

सरल करें.

$4 x = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$4 x = {(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.3.1.2

$x$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$4 x = {(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 x = {(\frac{x \cdot 4 - x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.3.1.4

$x \cdot 4$ में से $x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$x$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$4 x = {(\frac{4 \cdot x - x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.3.1.4.2

$4 \cdot x$ में से $x$ घटाएं.

$4 x = {(\frac{3 \cdot x}{4} - 15)}^{2}$

चरण 3.3.1.5

${(\frac{3 x}{4} - 15)}^{2}$ को $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x = (\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$

चरण 3.3.1.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x = \frac{3 x}{4} (\frac{3 x}{4} - 15) - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

चरण 3.3.1.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

चरण 3.3.1.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1.1

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1.1.1

$\frac{3 x}{4}$ को $\frac{3 x}{4}$ से गुणा करें.

$4 x = \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.1.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$4 x = \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x = \frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.1.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x = \frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.1.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x = \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.1.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.1.7

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.2

$\frac{3 x}{4} \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1.2.1

$\frac{3 x}{4}$ और $- 15$ को मिलाएं.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x \cdot - 15}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.2.2

$- 15$ को $3$ से गुणा करें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.4

$- 15 \frac{3 x}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1.4.1

$- 15$ और $\frac{3 x}{4}$ को मिलाएं.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 15 (3 x)}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.4.2

$3$ को $- 15$ से गुणा करें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

चरण 3.3.1.7.1.6

$- 15$ को $- 15$ से गुणा करें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} + 225$

चरण 3.3.1.7.2

$- \frac{45 x}{4}$ में से $\frac{45 x}{4}$ घटाएं.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{45 x}{4} + 225$

चरण 3.3.1.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.8.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.8.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{45 x}{4} + 225$

चरण 3.3.1.8.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

चरण 3.3.1.8.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

चरण 3.3.1.8.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{45 x}{2} + 225$

चरण 3.3.1.8.2

$- 1 \frac{45 x}{2}$ को $- \frac{45 x}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 = 4 x$

चरण 4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 - 4 x = 0$

चरण 4.2.2

$- 4 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + 225 = 0$

चरण 4.2.3

$- 4 x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

चरण 4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

चरण 4.2.5

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} + 225 = 0$

चरण 4.2.5.2

$\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + 225 = 0$

चरण 4.2.5.3

$225$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} = 0$

चरण 4.2.5.4

$\frac{225}{1}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} \cdot \frac{16}{16} = 0$

चरण 4.2.5.5

$\frac{225}{1}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

चरण 4.2.5.6

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{16} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

चरण 4.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

चरण 4.2.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 8 x) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

चरण 4.2.7.2

$- 45 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$\frac{9 x^{2} - 53 x \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

चरण 4.2.7.3

$8$ को $- 53$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 225 \cdot 16}{16} = 0$

चरण 4.2.7.4

$225$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 3600}{16} = 0$

चरण 4.2.8

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 9 \cdot 3600 = 32400$ है और जिसका योग $b = - 424$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1.1

$- 424 x$ में से $- 424$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 x^{2} - 424 (x) + 3600}{16} = 0$

चरण 4.2.8.1.2

$- 424$ को $- 100$ जोड़ $- 324$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{9 x^{2} + (- 100 - 324) x + 3600}{16} = 0$

चरण 4.2.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 x^{2} - 100 x - 324 x + 3600}{16} = 0$

चरण 4.2.8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(9 x^{2} - 100 x) - 324 x + 3600}{16} = 0$

चरण 4.2.8.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (9 x - 100) - 36 (9 x - 100)}{16} = 0$

चरण 4.2.8.3

महत्तम समापवर्तक, $9 x - 100$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(9 x - 100) (x - 36)}{16} = 0$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(9 x - 100) (x - 36) = 0$

चरण 4.4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$9 x - 100 = 0$

$x - 36 = 0$

चरण 4.4.2

$9 x - 100$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$9 x - 100$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$9 x - 100 = 0$

चरण 4.4.2.2

$x$ के लिए $9 x - 100 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $100$ जोड़ें.

$9 x = 100$

चरण 4.4.2.2.2

$9 x = 100$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.2.1

$9 x = 100$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

चरण 4.4.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

चरण 4.4.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{100}{9}$

चरण 4.4.3

$x - 36$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$x - 36$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 36 = 0$

चरण 4.4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $36$ जोड़ें.

$x = 36$

चरण 4.4.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(9 x - 100) (x - 36) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{100}{9}, 36$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 36$