कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

चरण 1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

चरण 1.1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} = 0$

चरण 1.1.3.2

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

चरण 1.1.4

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}) = 0$

चरण 1.1.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

चरण 1.1.5.2

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

चरण 1.1.5.3

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}} = 0$

चरण 1.1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

चरण 1.1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}} = 0$

चरण 1.1.5.6

${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ को $(2 + x) (2 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.6.1

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ को ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

चरण 1.1.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

चरण 1.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

चरण 1.1.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

चरण 1.1.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}} = 0$

चरण 1.1.5.6.5

सरल करें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.2

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.3

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ और $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x))}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ में से $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$- x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ में से $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.1.2

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2})$ में से $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + x) (2 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x) + x (2 - x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.3.1.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x^{2} - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.3.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.3.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - x^{2} - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.4

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.5

$4 - 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2) - 2 x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.5.2

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2) + 2 (- x^{2}))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.5.5.3

$2 (2) + 2 (- x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x^{2}))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot 2 (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 1.6

$2$ को $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 2

$\frac{2 {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + x) (2 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.2.1.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 {(4 - 2 x + 2 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.2.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 3.2.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

चरण 4

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$(2 + x) (2 - x), 1$

चरण 4.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$(2 + x) (2 - x)$

चरण 5

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ के प्रत्येक पद को $(2 + x) (2 - x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ के प्रत्येक पद को $(2 + x) (2 - x)$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$(2 + x) (2 - x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2}) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

चरण 5.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

चरण 5.2.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 1 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

चरण 5.2.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

चरण 5.2.3.4

गुणनखंडों को $4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + x) (2 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

चरण 5.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

चरण 5.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

चरण 5.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

चरण 5.3.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

चरण 5.3.2.1.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

चरण 5.3.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

चरण 5.3.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

चरण 5.3.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

चरण 5.3.2.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 0 - x^{2})$

चरण 5.3.2.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - x^{2})$

चरण 5.3.3

$0$ को $4 - x^{2}$ से गुणा करें.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

चरण 6

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 0$

चरण 6.1.2

मान लीजिए $u = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 u - 2 x^{2} u = 0$

चरण 6.1.3

$4 u - 2 x^{2} u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$4 u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (2) - 2 x^{2} u = 0$

चरण 6.1.3.2

$- 2 x^{2} u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (2) + 2 u (- x^{2}) = 0$

चरण 6.1.3.3

$2 u (2) + 2 u (- x^{2})$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (2 - x^{2}) = 0$

चरण 6.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2}) = 0$

चरण 6.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

$2 - x^{2} = 0$

चरण 6.3

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

चरण 6.3.2

$x$ के लिए ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$4 - x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 - x^{2} = 0$

चरण 6.3.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- x^{2} = - 4$

चरण 6.3.2.2.2

$- x^{2} = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.2.1

$- x^{2} = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 6.3.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 6.3.2.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 6.3.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.2.3.1

$- 4$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 4$

चरण 6.3.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

चरण 6.3.2.2.4

$\pm \sqrt{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

चरण 6.3.2.2.4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2$

चरण 6.3.2.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2$

चरण 6.3.2.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2$

चरण 6.3.2.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2, - 2$

चरण 6.4

$2 - x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2 - x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - x^{2} = 0$

चरण 6.4.2

$x$ के लिए $2 - x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x^{2} = - 2$

चरण 6.4.2.2

$- x^{2} = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$- x^{2} = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 6.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 6.4.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 6.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 2$

चरण 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

चरण 6.4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2}$

चरण 6.4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2}$

चरण 6.4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 6.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 2, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $\sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$