कैलकुलस उदाहरण

$\int \csc (4 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \csc (u) \frac{1}{4} d u$

चरण 2

$\csc (u)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\csc (u)}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \csc (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\csc (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \csc (u) - \cot (u) |)$ है.

$\frac{1}{4} (\ln (| \csc (u) - \cot (u) |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{4} \ln (| \csc (u) - \cot (u) |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \ln (| \csc (4 x) - \cot (4 x) |) + C$