कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{4 - x}$ , $a = 0$

चरण 1

$a$ पर रैखिकरण ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त फलन पर विचार करें.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

चरण 2

रेखीयकरण फलन में $a = 0$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

चरण 3

$f (0)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \sqrt{4 - (0)}$

चरण 3.2

$\sqrt{4 - (0)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$\sqrt{4 - (0)}$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\sqrt{4 + 0}$

चरण 3.2.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\sqrt{4}$

चरण 3.2.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{2}}$

चरण 3.2.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$2$

चरण 4

व्युत्पन्न ज्ञात करें और उसका मूल्यांकन $0$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$f (x) = \sqrt{4 - x}$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt{4 - x}$ को ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 4 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 4.1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 4.1.9

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 4.1.10

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 4.1.11

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.1.12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

चरण 4.1.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.13.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

चरण 4.1.13.2

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{- 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.13.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$- \frac{1}{2 {(4 - (0))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$4$ में से $0$ घटाएं.

$- \frac{1}{2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.3.1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 4.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 4.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 4.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4}$

चरण 5

$a$ पर रेखीयकरण पता करने के लिए घटकों को रेखीयकरण फलन में प्रतिस्थापित करें.

$L (x) = 2 - \frac{1}{4} (x - 0)$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ में से $0$ घटाएं.

$L (x) = 2 - \frac{1}{4} x$

चरण 6.2

$x$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$L (x) = 2 - \frac{x}{4}$

चरण 7