कैलकुलस उदाहरण

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16 x^{2}$ घटाएं.

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

चरण 2

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $25$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $25$ से विभाजित करें.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

चरण 2.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$400$ को $25$ से विभाजित करें.

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

चरण 2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

चरण 4.1.2

$\frac{16 x^{2}}{25}$ को ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 4$ और $b = \frac{4 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

चरण 4.3

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

चरण 4.4

$4$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

चरण 4.6

$4 \cdot 5 + 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$4 \cdot 5$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

चरण 4.6.2

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

चरण 4.6.3

$4 (5) + 4 (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

चरण 4.7

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

चरण 4.8

$4$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

चरण 4.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

चरण 4.10

$4 \cdot 5 - 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$4 \cdot 5$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

चरण 4.10.2

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

चरण 4.10.3

$4 (5) + 4 (- x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

चरण 4.11

$\frac{4 (5 + x)}{5}$ को $\frac{4 (5 - x)}{5}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

चरण 4.12

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

चरण 4.12.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

चरण 4.13

$\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ को ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$16 (5 + x) (5 - x)$ में से पूर्ण घात ${(2^{2})}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

चरण 4.13.2

$25$ में से पूर्ण घात $5^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

चरण 4.13.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

चरण 4.14

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.15

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

चरण 4.16

$\frac{4}{5}$ और $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$