कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ घटाएं.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

चरण 2

$1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

चरण 2.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

चरण 2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 10$ और $b = x - 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$10$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

चरण 2.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

चरण 2.2.3.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

चरण 2.2.3.4

$10$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

चरण 2.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

चरण 2.3.2

$13$ को $- 1 (- 13)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

चरण 2.3.3

$- (x) - 1 (- 13)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

चरण 2.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$- (x - 13)$ को $- 1 (x - 13)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

चरण 2.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $36$ से गुणा करें.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

चरण 4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

चरण 4.2.1.1.2

$36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

चरण 4.2.1.1.3

$100$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

चरण 4.2.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

चरण 4.2.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

चरण 4.2.1.2

$9$ और $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ को मिलाएं.

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

चरण 4.2.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

चरण 4.2.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

चरण 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

चरण 6

$\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ को ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$9 (x + 7) (x - 13)$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

चरण 6.1.2

$25$ में से पूर्ण घात $5^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

चरण 6.1.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

चरण 6.1.4

$- 1$ और ${(\frac{3}{5})}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

चरण 6.1.5

कोष्ठक लगाएं.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

चरण 6.1.6

कोष्ठक लगाएं.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

चरण 6.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

चरण 6.3

$\frac{3}{5}$ और $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ को मिलाएं.

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

चरण 7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

चरण 7.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

चरण 7.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

चरण 7.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$