कैलकुलस उदाहरण

$\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{8} (z - 6) + \log_{8} (z + 15) = 2$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{8} ((z - 6) (z + 15)) = 2$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(z - 6) (z + 15)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{8} (z (z + 15) - 6 (z + 15)) = 2$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 (z + 15)) = 2$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$\log_{8} (z^{2} + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

चरण 4.1.2

$15$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{8} (z^{2} + 15 \cdot z - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

चरण 4.1.3

$- 6$ को $15$ से गुणा करें.

$\log_{8} (z^{2} + 15 z - 6 z - 90) = 2$

चरण 4.2

$15 z$ में से $6 z$ घटाएं.

$\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$8^{2} = z^{2} + 9 z - 90$

चरण 6

$z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$

चरण 6.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$z^{2} + 9 z - 90 = 64$

चरण 6.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$z^{2} + 9 z - 90 - 64 = 0$

चरण 6.3.2

$- 90$ में से $64$ घटाएं.

$z^{2} + 9 z - 154 = 0$

चरण 6.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 9$ और $c = - 154$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $z$ के लिए हल करें.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 154)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 154$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.2.2

$- 4$ को $- 154$ से गुणा करें.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 616}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.3

$81$ और $616$ जोड़ें.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2}$

चरण 6.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{697}}{2}$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

दशमलव रूप:

$z = 8.70037878 \dots$