कैलकुलस उदाहरण

$10 ({1.06}^{x}) = 12 ({1.14}^{x})$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (10 \cdot {1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (10 \cdot {1.06}^{x})$ को $\ln (10) + \ln ({1.06}^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (10) + \ln ({1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

चरण 2.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.06}^{x})$ का प्रसार करें.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (12 \cdot {1.14}^{x})$ को $\ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$

चरण 3.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.14}^{x})$ का प्रसार करें.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

चरण 4

$\ln (10)$ और $x \ln (1.06)$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (1.06) + \ln (10) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

चरण 5

$\ln (12)$ और $x \ln (1.14)$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (1.06) + \ln (10) = x \ln (1.14) + \ln (12)$

चरण 6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (1.06) + \ln (10) - x \ln (1.14) - \ln (12) = 0$

चरण 7

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{10}{12}) = 0$

चरण 8

$10$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 (5)}{12}) = 0$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

चरण 8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{5}{6})$ घटाएं.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

चरण 10

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x \ln (1.06)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1.06)) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

चरण 10.2

$- x \ln (1.14)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

चरण 10.3

$x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1.06) - 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

चरण 11

$- 1 \ln (1.14)$ को $- \ln (1.14)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

चरण 12

$x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ के प्रत्येक पद को $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ के प्रत्येक पद को $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

चरण 12.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\ln (1.06) - \ln (1.14)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

चरण 12.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

चरण 12.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

दशमलव रूप:

$x = - 2.50581603 \dots$