कैलकुलस उदाहरण

$12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(12288 \sqrt{x})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उत्पाद नियम को $12288 x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$12288^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

चरण 2.2.1.2

$12288$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$150994944 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

चरण 2.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

चरण 2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

चरण 2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$150994944 x^{1} = {(192 x^{2})}^{2}$

चरण 2.2.1.4

सरल करें.

$150994944 x = {(192 x^{2})}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(192 x^{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उत्पाद नियम को $192 x^{2}$ पर लागू करें.

$150994944 x = 192^{2} {(x^{2})}^{2}$

चरण 2.3.1.2

$192$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$150994944 x = 36864 {(x^{2})}^{2}$

चरण 2.3.1.3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x = 36864 x^{2 \cdot 2}$

चरण 2.3.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$150994944 x = 36864 x^{4}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $36864 x^{4}$ घटाएं.

$150994944 x - 36864 x^{4} = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$150994944 x - 36864 x^{4}$ में से $36864 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$150994944 x$ में से $36864 x$ का गुणनखंड करें.

$36864 x (4096) - 36864 x^{4} = 0$

चरण 3.2.1.2

$- 36864 x^{4}$ में से $36864 x$ का गुणनखंड करें.

$36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3}) = 0$

चरण 3.2.1.3

$36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3})$ में से $36864 x$ का गुणनखंड करें.

$36864 x (4096 - x^{3}) = 0$

चरण 3.2.2

$4096$ को $16^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$36864 x (16^{3} - x^{3}) = 0$

चरण 3.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 16$ और $b = x$ हैं.

$36864 x ((16 - x) (16^{2} + 16 x + x^{2})) = 0$

चरण 3.2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$36864 x ((16 - x) (256 + 16 x + x^{2})) = 0$

चरण 3.2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$16 - x = 0$

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

चरण 3.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.5

$16 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$16 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$16 - x = 0$

चरण 3.5.2

$x$ के लिए $16 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$- x = - 16$

चरण 3.5.2.2

$- x = - 16$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$- x = - 16$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

चरण 3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

चरण 3.5.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 16}{- 1}$

चरण 3.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.3.1

$- 16$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 16$

चरण 3.6

$256 + 16 x + x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$256 + 16 x + x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

चरण 3.6.2

$x$ के लिए $256 + 16 x + x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 16$ और $c = 256$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1.1

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 256$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $256$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.3

$256$ में से $1024$ घटाएं.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.4

$- 768$ को $- 1 (768)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (768)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.7

$768$ को $16^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1.7.1

$768$ में से $256$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.7.2

$256$ को $16^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.1.9

$16$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.6.2.3.3

$\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

चरण 3.6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$