कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin^{2} (2 x) - \sin (2 x) = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \sin (2 x)$ . $\sin (2 x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - u = 0$

चरण 1.2

$2 u^{2} - u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u) - u = 0$

चरण 1.2.2

$- u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

चरण 1.2.3

$u (2 u) + u \cdot - 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u - 1) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (2 x)$ से बदलें.

$\sin (2 x) (2 \sin (2 x) - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (2 x) = 0$

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$

चरण 3

$\sin (2 x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sin (2 x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (2 x) = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\sin (2 x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (0)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$2 x = 0$

चरण 3.2.3

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 3.2.4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = π - 0$

चरण 3.2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 x = π + 0$

चरण 3.2.5.1.2

$π$ और $0$ जोड़ें.

$2 x = π$

चरण 3.2.5.2

$2 x = π$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$2 x = π$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 3.2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 3.2.5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 3.2.6

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 3.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 3.2.6.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.2.7

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$2 \sin (2 x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \sin (2 x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $2 \sin (2 x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 \sin (2 x) = 1$

चरण 4.2.2

$2 \sin (2 x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2 \sin (2 x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$\sin (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

चरण 4.2.3

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$2 x = \frac{π}{6}$

चरण 4.2.5

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 4.2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 4.2.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 4.2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.2.5.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.3.2.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

चरण 4.2.5.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{12}$

चरण 4.2.6

$2 x = π - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.7.1.2

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 4.2.7.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 4.2.7.1.4

$π \cdot 6$ में से $π$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1.4.1

$π$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 4.2.7.1.4.2

$6 \cdot π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

चरण 4.2.7.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 4.2.7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 4.2.7.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 4.2.7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.2.7.2.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

चरण 4.2.7.2.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 4.2.8

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 4.2.8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 4.2.8.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 4.2.8.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 4.2.9

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\sin (2 x) (2 \sin (2 x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$π n$ और $\frac{π}{2} + π n$ को $\frac{π n}{2}$ में समेकित करें.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए