कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

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चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x}{\frac{1}{x}}) = 2$

चरण 1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (x \cdot x) = 2$

चरण 1.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (x^{2}) = 2$

चरण 2

घातीय रूप में लिखें.

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चरण 2.1

लॉगरिदमिक समीकरणों के लिए, $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के समान है जैसे कि $x > 0$ , $b > 0$ और $b \neq 1$ . इस मामले में, $b = e$ , $x = x^{2}$ और $y = 2$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 2$

चरण 2.2

$b$ , $x$ और $y$ के मानों को समीकरण $b^{y} = x$ में प्रतिस्थापित करें.

$e^{2} = x^{2}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} = e^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = e^{2}$

चरण 3.2

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| x | = | e |$

चरण 3.3

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 3.3.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm | e |$

चरण 3.3.2

$e$ लगभग $2.71828182$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$x = \pm e$

चरण 3.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = e$

चरण 3.3.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - e$

चरण 3.3.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = e, - e$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = e$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = e$

दशमलव रूप:

$x = 2.71828182 \dots$