कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x) = \frac{1}{3} \cdot (\ln (16) + 2 \ln (2))$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (16) + 2 \ln (2))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x) = \frac{1}{3} \ln (16) + \frac{1}{3} (2 \ln (2))$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{3}$ और $\ln (16)$ को मिलाएं.

$\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (2))$

चरण 1.1.3

$\frac{1}{3} (2 \ln (2))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{2}{3} \ln (2)$

चरण 1.1.3.2

$\frac{2}{3}$ और $\ln (2)$ को मिलाएं.

$\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{2 \ln (2)}{3}$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{2 \ln (2)}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{2 \ln (2)}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें.

$\ln (x) \cdot 3 = \frac{\ln (16)}{3} \cdot 3 + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3$ को $\ln (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} \cdot 3 + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} \cdot 3 + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

चरण 2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \ln (x) = \ln (16) + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

चरण 2.3.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \ln (x) = \ln (16) + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

चरण 2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \ln (x) = \ln (16) + 2 \ln (2)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (x^{3}) = \ln (16) + 2 \ln (2)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\ln (16) + 2 \ln (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (2)$ को सरल करें.

$\ln (x^{3}) = \ln (16) + \ln (2^{2})$

चरण 4.1.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (x^{3}) = \ln (16) + \ln (4)$

चरण 4.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x^{3}) = \ln (16 \cdot 4)$

चरण 4.1.3

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\ln (x^{3}) = \ln (64)$

चरण 5

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{3} = 64$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$x^{3} - 64 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 4^{3} = 0$

चरण 6.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 4$ हैं.

$(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2}) = 0$

चरण 6.2.3.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$

चरण 6.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

चरण 6.4

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 6.5

$x^{2} + 4 x + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x^{2} + 4 x + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

चरण 6.5.2

$x$ के लिए $x^{2} + 4 x + 16 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 4$ और $c = 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.3

$16$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.4

$- 48$ को $- 1 (48)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.7

$48$ को $4^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1.7.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.5.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

चरण 6.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

चरण 6.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$