कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x) + \ln (x - 1) = 5$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x (x - 1)) = 5$

चरण 1.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1) = 5$

चरण 1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1) = 5$

चरण 1.2.2.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x) = 5$

चरण 1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x^{2} - x) = 5$

चरण 2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{2} - x)} = e^{5}$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{2} - x) = 5$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{5} = x^{2} - x$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $x^{2} - x = e^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x = e^{5}$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{5}$ घटाएं.

$x^{2} - x - e^{5} = 0$

चरण 4.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1$ और $c = - e^{5}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- e^{5}))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 e^{5})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 e^{5})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 e^{5}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 e^{5}}}{2}$

चरण 4.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 e^{5}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 e^{5}}}{2}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (x) + \ln (x - 1) = 5$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 e^{5}}}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 e^{5}}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 12.69275026 \dots$