कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{2}) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{2}}) = 2$

चरण 1.2

$x^{4}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}}) = 2$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}) = 2$

चरण 1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}) = 2$

चरण 1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x^{2}}{1}) = 2$

चरण 1.2.2.4

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x^{2}) = 2$

चरण 2

घातीय रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

लॉगरिदमिक समीकरणों के लिए, $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के समान है जैसे कि $x > 0$ , $b > 0$ और $b \neq 1$ . इस मामले में, $b = e$ , $x = x^{2}$ और $y = 2$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 2$

चरण 2.2

$b$ , $x$ और $y$ के मानों को समीकरण $b^{y} = x$ में प्रतिस्थापित करें.

$e^{2} = x^{2}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} = e^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = e^{2}$

चरण 3.2

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| x | = | e |$

चरण 3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm | e |$

चरण 3.3.2

$e$ लगभग $2.71828182$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$x = \pm e$

चरण 3.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = e$

चरण 3.3.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - e$

चरण 3.3.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = e, - e$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = e, - e$

दशमलव रूप:

$x = 2.71828182 \dots, - 2.71828182 \dots$