कैलकुलस उदाहरण

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (2 x - 1)$ को सरल करें.

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - \ln ({(2 x - 1)}^{2}) = 0$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}) = 0$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = e^{0} ({(2 x - 1)}^{2})$

चरण 5

$e^{0} ({(2 x - 1)}^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 1 {(2 x - 1)}^{2}$

चरण 5.1.2

${(2 x - 1)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = {(2 x - 1)}^{2}$

चरण 5.1.3

${(2 x - 1)}^{2}$ को $(2 x - 1) (2 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = (2 x - 1) (2 x - 1)$

चरण 5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x - 1) (2 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

चरण 5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

चरण 5.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

चरण 5.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

चरण 5.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

चरण 5.3.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

चरण 5.3.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

चरण 5.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

चरण 5.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 4 x + 1$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{2}$ घटाएं.

$5 x^{2} + 2 x - 15 - 4 x^{2} = - 4 x + 1$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$5 x^{2} + 2 x - 15 - 4 x^{2} + 4 x = 1$

चरण 6.3

$5 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x - 15 + 4 x = 1$

चरण 6.4

$2 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 6 x - 15 = 1$

चरण 7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $15$ जोड़ें.

$x^{2} + 6 x = 1 + 15$

चरण 7.2

$1$ और $15$ जोड़ें.

$x^{2} + 6 x = 16$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

चरण 9

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 6 x - 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 16$ है और जिसका योग $6$ है.

$- 2, 8$

चरण 9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

चरण 10

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

चरण 11

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 12

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 8 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 8$

चरण 14

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2$