कैलकुलस उदाहरण

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

चरण 3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

चरण 3.2.4

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (x^{2})$ को सरल करें.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

चरण 4.1.1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

चरण 4.1.1.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

चरण 4.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

चरण 4.1.3

$x$ और $x^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

चरण 4.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.1

$x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

चरण 4.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

चरण 4.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

चरण 5

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

चरण 6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

चरण 7.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

चरण 7.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{5}, 1$

चरण 7.3.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{5}$

चरण 7.4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{2}{x^{5}} = 1$ के प्रत्येक पद को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\frac{2}{x^{5}} = 1$ के प्रत्येक पद को $x^{5}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

चरण 7.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$x^{5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

चरण 7.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 = 1 x^{5}$

चरण 7.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1

$x^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 = x^{5}$

चरण 7.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

समीकरण को $x^{5} = 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{5} = 2$

चरण 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt[5]{2}$

दशमलव रूप:

$x = 1.14869835 \dots$