कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

चरण 2.1.3

$x^{7}$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$x^{7}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

चरण 2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

चरण 2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

चरण 2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

चरण 2.1.3.2.4

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x^{3}) = 1$

चरण 3

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{3}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{1} = x^{3}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x^{3} = e^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} = e$

चरण 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

चरण 5.3

सरल करें.

$x = \sqrt[3]{e}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt[3]{e}$

दशमलव रूप:

$x = 1.39561242 \dots$