कैलकुलस उदाहरण

$8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$8 u - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

चरण 1.2

$8 u - 2 u^{2} - u^{3}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$8 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 8 - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

चरण 1.2.2

$- 2 u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 8 + u (- 2 u) - u^{3} = 0$

चरण 1.2.3

$- u^{3}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 8 + u (- 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

चरण 1.2.4

$u \cdot 8 + u (- 2 u)$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

चरण 1.2.5

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2})$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (8 - 2 u - u^{2}) = 0$

चरण 1.3

$8$ को $9$ जोड़ $- 1$ के रूप में फिर से लिखें

$u (9 - 1 - 2 u - u^{2}) = 0$

चरण 1.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u (9 - (1^{2} + 2 u + u^{2})) = 0$

चरण 1.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

चरण 1.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u (9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

चरण 1.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 1$ और $b = u$ है.

$u (9 - {(1 + u)}^{2}) = 0$

चरण 1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u (3^{2} - {(1 + u)}^{2}) = 0$

चरण 1.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = 1 + u$ .

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

चरण 1.7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

चरण 1.7.1.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$u ((4 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

चरण 1.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u ((4 + u) (3 - 1 \cdot 1 - u)) = 0$

चरण 1.7.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u ((4 + u) (3 - 1 - u)) = 0$

चरण 1.7.1.5

$3$ में से $1$ घटाएं.

$u ((4 + u) (2 - u)) = 0$

चरण 1.7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$u (4 + u) (2 - u) = 0$

चरण 1.8

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x (4 + x) (2 - x) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$4 + x = 0$

$2 - x = 0$

चरण 3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4

$4 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 + x = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 5

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - x = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $2 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 5.2.2

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (4 + x) (2 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 4, 2$