कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$

चरण 1

समीकरण को $5 x^{4} - 1$ से गुणा करें.

$(5 x^{4} - 1) (y) = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$(5 x^{4} - 1) (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{4} y - 1 y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

चरण 2.1.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{4} y - y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ पर लागू करें.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

चरण 3.1.1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

चरण 3.1.1.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

चरण 3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

चरण 3.1.1.4

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

चरण 3.1.1.4.2

$- 1$ को $\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

चरण 3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ को सरल करें.

$5 x^{4} y - y = \ln ({(\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})}^{5}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

चरण 3.1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}$ पर लागू करें.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{6})}^{5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

चरण 3.1.2.3

घातांक को ${(x^{6})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6 \cdot 5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

चरण 3.1.2.3.2

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

चरण 3.1.2.4

घातांक को ${({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3 \cdot 5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

चरण 3.1.2.4.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

चरण 3.1.2.5

$- 1 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ को $- \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

चरण 3.1.3

गुणनखंडों को $\ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ में पुन: क्रमित करें.

$5 x^{4} y - y = x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = - 5 x^{4} y + y$

चरण 5

समीकरण को $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$

चरण 6

$\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उत्पाद नियम को $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

चरण 6.2

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

चरण 6.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$