कैलकुलस उदाहरण

$x + 2 = \sqrt{2 x - 9} + 4$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt{2 x - 9} + 4 = x + 2$

चरण 2

$\sqrt{2 x - 9}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$\sqrt{2 x - 9} = x + 2 - 4$

चरण 2.2

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\sqrt{2 x - 9} = x - 2$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{2 x - 9}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{2 x - 9}$ को ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांक को ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 x - 9)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.2.1.2

सरल करें.

$2 x - 9 = {(x - 2)}^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

${(x - 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 9 = (x - 2) (x - 2)$

चरण 4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 9 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

चरण 4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

चरण 4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

चरण 4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x - 9 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

चरण 4.3.1.3.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x - 9 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

चरण 4.3.1.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 x - 9 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

चरण 4.3.1.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$2 x - 9 = x^{2} - 4 x + 4$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 9$

चरण 5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 9$

चरण 5.2.2

$- 4 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 6 x + 4 = - 9$

चरण 5.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x^{2} - 6 x + 4 + 9 = 0$

चरण 5.3.2

$4$ और $9$ जोड़ें.

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

चरण 5.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 6$ और $c = 13$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.2.2

$- 4$ को $13$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.3

$36$ में से $52$ घटाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.4

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.7

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

चरण 5.6.3

$\frac{6 \pm 4 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm 2 i$

चरण 5.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$