कैलकुलस उदाहरण

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{9 - 3 x}$ को ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.2.1.3

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.2.1.4

घातांक को ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.2.1.5

सरल करें.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(- x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

चरण 3.3.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

चरण 3.3.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$9 - 3 x = x^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

चरण 4.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = - 3$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.4.1.2.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.4.1.3

$9$ और $36$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.4.1.4

$45$ को $3^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.1

$45$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.4.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 4.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 4.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 1.85410196 \dots$