कैलकुलस उदाहरण

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((x + 3) \cdot 4) = 2 \log (x)$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

चरण 1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log (4 \cdot x + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

चरण 1.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\log (4 x + 12) = 2 \log (x)$

चरण 2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (x)$ को सरल करें.

$\log (4 x + 12) = \log (x^{2})$

चरण 3

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$4 x + 12 = x^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$4 x + 12 - x^{2} = 0$

चरण 4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4 x + 12 - x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$12$ ले जाएं.

$4 x - x^{2} + 12 = 0$

चरण 4.2.1.1.2

$4 x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$

चरण 4.2.1.2

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + 4 x + 12 = 0$

चरण 4.2.1.3

$4 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 12 = 0$

चरण 4.2.1.4

$12$ को $- 1 (- 12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

चरण 4.2.1.5

$- (x^{2}) - (- 4 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

चरण 4.2.1.6

$- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 12)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 4 x - 12) = 0$

चरण 4.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 6, 2$

चरण 4.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 6) (x + 2)) = 0$

चरण 4.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 6) (x + 2) = 0$

चरण 4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 4.4

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 4.5

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 6) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 6, - 2$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 6$