कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$

चरण 1

$\frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{4 (5)}}{4 \sqrt{2}}$

चरण 1.1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{4 \sqrt{2}}$

चरण 1.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\sin (x) = \frac{- 2 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

चरण 1.2

$- 2 + 2 \sqrt{5}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

चरण 1.2.2

$2 \sqrt{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

चरण 1.2.3

$2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

चरण 1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

चरण 1.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

चरण 1.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

चरण 1.3

$\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 1.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 1.4.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 1.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 1.4.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 1.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 1.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{4}$

चरण 1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) = \frac{- 1 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

चरण 1.7

$- 1 \sqrt{2}$ को $- \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

चरण 1.8

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

चरण 1.9

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{10}}{4}$

चरण 1.10

$- \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{10}}{4}$

चरण 1.11

$\sqrt{10}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})}{4}$

चरण 1.12

$- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

चरण 1.13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

$- (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ को $- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

चरण 1.13.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4}$

चरण 2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.45227844$

चरण 4

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$

चरण 5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265 - 2 π$

चरण 5.2

$2.6893142$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = 2.6893142$

चरण 6

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.45227844 + 2 π n, 2.6893142 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए