कैलकुलस उदाहरण

$6 x e^{x y} = 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (6 x e^{x y}) = \frac{d}{d x} (5)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x e^{x y}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x e^{x y}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x e^{x y}]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x y}$ है.

$6 (x \frac{d}{d x} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$6 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$6 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$6 (x (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$6 (x (e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (x (e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 (x (e^{x y} (x y' + y \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.7

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$6 (x (e^{x y} (x y' + y)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.8

$6 (x (e^{x y} (x y' + y)) + e^{x y} \cdot 1)$

चरण 2.9

$e^{x y}$ को $1$ से गुणा करें.

$6 (x (e^{x y} (x y' + y)) + e^{x y})$

चरण 2.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x (e^{x y} (x y') + e^{x y} y) + e^{x y})$

चरण 2.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x (e^{x y} (x y')) + x (e^{x y} y) + e^{x y})$

चरण 2.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x (e^{x y} (x y'))) + 6 (x (e^{x y} y)) + 6 e^{x y}$

चरण 2.10.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.4.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (x^{1} x (e^{x y} (y'))) + 6 (x (e^{x y} y)) + 6 e^{x y}$

चरण 2.10.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (x^{1} x^{1} (e^{x y} (y'))) + 6 (x (e^{x y} y)) + 6 e^{x y}$

चरण 2.10.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 (x^{1 + 1} (e^{x y} (y'))) + 6 (x (e^{x y} y)) + 6 e^{x y}$

चरण 2.10.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 x^{2} (e^{x y} (y')) + 6 x (e^{x y} y) + 6 e^{x y}$

चरण 2.10.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 e^{x y} x^{2} y' + 6 e^{x y} x y + 6 e^{x y}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 e^{x y} x^{2} y' + 6 e^{x y} x y + 6 e^{x y} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $6 e^{x y} x^{2} y' + 6 e^{x y} x y + 6 e^{x y}$ में पुन: क्रमित करें.

$6 x^{2} y' e^{x y} + 6 x y e^{x y} + 6 e^{x y} = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x y e^{x y}$ घटाएं.

$6 x^{2} y' e^{x y} + 6 e^{x y} = - 6 x y e^{x y}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 e^{x y}$ घटाएं.

$6 x^{2} y' e^{x y} = - 6 x y e^{x y} - 6 e^{x y}$

चरण 5.3

$6 x^{2} y' e^{x y} = - 6 x y e^{x y} - 6 e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $6 x^{2} e^{x y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$6 x^{2} y' e^{x y} = - 6 x y e^{x y} - 6 e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $6 x^{2} e^{x y}$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x^{2} y' e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x^{2} y' e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} y' e^{x y}}{x^{2} e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} y' e^{x y}}{x^{2} e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.2.3

$e^{x y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 6$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 6 x y e^{x y}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 (- x y e^{x y})}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

$6 x^{2} e^{x y}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 (- x y e^{x y})}{6 (x^{2} e^{x y})} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{6 (- x y e^{x y})}{6 (x^{2} e^{x y})} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- x y e^{x y}}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$- x y e^{x y}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- y e^{x y})}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.2.1

$x^{2} e^{x y}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- y e^{x y})}{x (x e^{x y})} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x (- y e^{x y})}{x (x e^{x y})} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.3

$e^{x y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y}{x} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.5

$- 6$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.1

$- 6 e^{x y}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{6 (- e^{x y})}{6 x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.2.1

$6 x^{2} e^{x y}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{6 (- e^{x y})}{6 (x^{2} e^{x y})}$

चरण 5.3.3.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{6 (- e^{x y})}{6 (x^{2} e^{x y})}$

चरण 5.3.3.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x y}}{x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.6

$e^{x y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x y}}{x^{2} e^{x y}}$

चरण 5.3.3.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{x^{2}}$

चरण 5.3.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} - \frac{1}{x^{2}}$