कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{2 k}{x^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

चरण 1

$- \frac{2 k}{x^{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

चरण 2

$\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $x^{3} {(12 - x)}^{3}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{2 k}{x^{3}}$ को $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

चरण 3.2

$\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ को $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{{(12 - x)}^{3} x^{3}}$

चरण 3.3

${(12 - x)}^{3} x^{3}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}$ में से $2 k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 2 k {(12 - x)}^{3}$ में से $2 k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.1.2

$16 k x^{3}$ में से $2 k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.1.3

$2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})$ में से $2 k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.2

$- {(12 - x)}^{3}$ को ${(- (12 - x))}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.3

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + {(2 x)}^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = - (12 - x)$ और $b = 2 x$ .

$\frac{2 k ((- (12 - x) + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 k ((- 1 \cdot 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.5.2

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{2 k ((- 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.5.3

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 k ((- 12 + 1 x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.5.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 k ((- 12 + x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.5.4

$x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 k ((- 12 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.5.5

$- 12 + 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1

$- 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 k ((3 \cdot - 4 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.5.5.2

$3 \cdot - 4 + 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.5.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + 1 (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.5.6.2

$12 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{2 k \cdot 3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.6

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 1 \cdot 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.2

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.3

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + 1 x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.4

${(- 12 + x)}^{2}$ को $(- 12 + x) (- 12 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 k (- 4 + x) ((- 12 + x) (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 12 + x) (- 12 + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 (- 12 + x) + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.1.1

$- 12$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.6.1.2

$- 12$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 \cdot x + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.6.1.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.6.2

$- 12 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 12 (2 x) - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.8

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x \cdot x + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.10.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.10.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.10.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.10.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.11

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 2^{2} x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.7.12

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.8

$- 24 x$ और $24 x$ जोड़ें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.9

$0$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.10

$144 + x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.11

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.12

$- x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.13

$144 + 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.1

$144$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 \cdot 48 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.13.2

$3 \cdot 48 + 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 (48 + x^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{6 k (- 4 + x) \cdot 3 (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 5.14

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{18 k (- 4 + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{18 k (- 1 (4) + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 6.2

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 k (- 1 (4) - 1 (- x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 6.3

$- 1 (4) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 k (- 1 (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

चरण 6.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{((18 k) (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$