कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 x^{2} + 10 x - 8}{x^{2} - 16}$

चरण 1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

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चरण 1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ है और जिसका योग $b = 10$ है.

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चरण 1.1.1

$10 x$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{2} + 10 (x) - 8}{x^{2} - 16}$

चरण 1.1.2

$10$ को $- 2$ जोड़ $12$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8}{x^{2} - 16}$

चरण 1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

चरण 1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

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चरण 1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2)}{x^{2} - 16}$

चरण 1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

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चरण 2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

चरण 3

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x - 2}{x - 4}$