कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $2 i$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2^{3} i^{3}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{8 i^{3}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 1.3

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 1.4

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{8 (- 1 \cdot i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 1.5

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{8 \cdot - 1 i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 1.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{1}{- (8 i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 1.6.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- 8 i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 2

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{1}{- 8 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $- 8 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जोड़ना.

$\frac{1 i}{- 8 i i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 3.2

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{i}{- 8 i i} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{i}{- 8 (i i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 3.3.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{i}{- 8 (i^{1} i)} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 3.3.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{i}{- 8 i^{1 + 1}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{i}{- 8 i^{2}} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 3.3.6

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{i}{- 8 \cdot - 1} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 4

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{i}{8} \cdot {(e^{i x} - e^{- i x})}^{3}$

चरण 5

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{i}{8} \cdot ({(e^{i x})}^{3} + 3 {(e^{i x})}^{2} (- e^{- i x}) + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

घातांक को ${(e^{i x})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{i x \cdot 3} + 3 {(e^{i x})}^{2} (- e^{- i x}) + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.1.2

$3$ को $i x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} + 3 {(e^{i x})}^{2} (- e^{- i x}) + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} + 3 \cdot - 1 {(e^{i x})}^{2} e^{- i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 {(e^{i x})}^{2} e^{- i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.4

घातांक को ${(e^{i x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x \cdot 2} e^{- i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.4.2

$2$ को $i x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{2 i x} e^{- i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.5

घातांक जोड़कर $e^{2 i x}$ को $e^{- i x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

$e^{- i x}$ ले जाएं.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 (e^{- i x} e^{2 i x}) + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{- i x + 2 i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.5.3

$- i x$ और $2 i x$ जोड़ें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{1 i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.5.4

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} {(- e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.6

उत्पाद नियम को $- e^{- i x}$ पर लागू करें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} ({(- 1)}^{2} {(e^{- i x})}^{2}) + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 \cdot {(- 1)}^{2} e^{i x} {(e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.8

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 \cdot 1 e^{i x} {(e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.9

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} {(e^{- i x})}^{2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.10

घातांक को ${(e^{- i x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.10.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} e^{- i x \cdot 2} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.10.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{i x} e^{- 2 i x} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.11

घातांक जोड़कर $e^{i x}$ को $e^{- 2 i x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.11.1

$e^{- 2 i x}$ ले जाएं.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 (e^{- 2 i x} e^{i x}) + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.11.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- 2 i x + i x} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.11.3

$- 2 i x$ और $i x$ जोड़ें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} + {(- e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.12

उत्पाद नियम को $- e^{- i x}$ पर लागू करें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} + {(- 1)}^{3} {(e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.13

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} - {(e^{- i x})}^{3})$

चरण 6.1.14

घातांक को ${(e^{- i x})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.14.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} - e^{- i x \cdot 3})$

चरण 6.1.14.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{i}{8} \cdot (e^{3 i x} - 3 e^{i x} + 3 e^{- i x} - e^{- 3 i x})$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{i}{8} e^{3 i x} + \frac{i}{8} (- 3 e^{i x}) + \frac{i}{8} (3 e^{- i x}) + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{i}{8}$ और $e^{3 i x}$ को मिलाएं.

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{i}{8} (- 3 e^{i x}) + \frac{i}{8} (3 e^{- i x}) + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

चरण 7.2

$\frac{i}{8} (- 3 e^{i x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 3$ और $\frac{i}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i}{8} e^{i x} + \frac{i}{8} (3 e^{- i x}) + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

चरण 7.2.2

$\frac{- 3 i}{8}$ और $e^{i x}$ को मिलाएं.

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i e^{i x}}{8} + \frac{i}{8} (3 e^{- i x}) + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

चरण 7.3

$\frac{i}{8} (3 e^{- i x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3$ और $\frac{i}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i}{8} e^{- i x} + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

चरण 7.3.2

$\frac{3 i}{8}$ और $e^{- i x}$ को मिलाएं.

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} + \frac{i}{8} (- e^{- 3 i x})$

चरण 7.4

$\frac{i}{8}$ और $e^{- 3 i x}$ को मिलाएं.

$\frac{i e^{3 i x}}{8} + \frac{- 3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{i e^{3 i x}}{8} - \frac{3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

चरण 9

$i$ ले जाएं.

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

चरण 10

$i$ और $e^{3 x i}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 i e^{i x}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

चरण 11

$i$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

चरण 12

$i$ ले जाएं.

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 i e^{- i x}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

चरण 13

$i$ ले जाएं.

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 i e^{- 1 x i}}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

चरण 14

$i$ ले जाएं.

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{i e^{- 3 i x}}{8}$

चरण 15

$i$ ले जाएं.

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{i e^{- 3 x i}}{8}$

चरण 16

$i$ और $e^{- 3 x i}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{3 x i} i}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

चरण 17

गुणनखंडों को $e^{3 x i} i$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 e^{x i} i}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

चरण 18

गुणनखंडों को $3 e^{x i} i$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 e^{- 1 x i} i}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

चरण 19

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 e^{- x i} i}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

चरण 20

गुणनखंडों को $3 e^{- x i} i$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 i e^{- x i}}{8} - \frac{e^{- 3 x i} i}{8}$

चरण 21

गुणनखंडों को $e^{- 3 x i} i$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{i e^{3 x i}}{8} - \frac{3 i e^{x i}}{8} + \frac{3 i e^{- x i}}{8} - \frac{i e^{- 3 x i}}{8}$