कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e - e^{- 1}}{e + e^{- 1}}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

चरण 1.2

$e$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e}{e}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

चरण 1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{e e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

चरण 1.4

$\frac{e e - 1}{e}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$e e$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{e^{1} e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

चरण 1.4.1.2

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

चरण 1.4.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

चरण 1.4.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{e^{2} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

चरण 1.4.2

$e^{2} - 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}}{e + e^{- 1}}$

चरण 1.4.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e$ और $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + e^{- 1}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + \frac{1}{e}}$

चरण 2.2

$e$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e}{e}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e + 1}{e}}$

चरण 2.4

$e e$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e + 1}{e}}$

चरण 2.4.2

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e^{1} + 1}{e}}$

चरण 2.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1 + 1} + 1}{e}}$

चरण 2.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{2} + 1}{e}}$

चरण 3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

चरण 4

$e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(e + 1) (e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(e + 1) (e - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(e (e - 1) + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$e e$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(e^{1} e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6.1.1.2

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(e^{1} e^{1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(e^{1 + 1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(e^{2} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6.1.2

$- 1$ को $e$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(e^{2} - 1 \cdot e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6.1.3

$- 1 e$ को $- e$ के रूप में फिर से लिखें.

$(e^{2} - e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6.1.4

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$(e^{2} - e + e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(e^{2} - e + e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6.2

$- e$ और $e$ जोड़ें.

$(e^{2} + 0 - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 6.3

$e^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$(e^{2} - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{2} \frac{1}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 7.2

$e^{2}$ और $\frac{1}{e^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$ को $- \frac{1}{e^{2} + 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - \frac{1}{e^{2} + 1}$

चरण 7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{2} - 1}{e^{2} + 1}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e^{2} + 1}$

चरण 8.2

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

दशमलव रूप:

$0.76159415 \dots$