कैलकुलस उदाहरण

$8 (4^{5 - x}) = 40$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (8 \cdot 4^{5 - x}) = \ln (40)$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (8 \cdot 4^{5 - x})$ को $\ln (8) + \ln (4^{5 - x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (8) + \ln (4^{5 - x}) = \ln (40)$

चरण 2.2

$5 - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{5 - x})$ का प्रसार करें.

$\ln (8) + (5 - x) \ln (4) = \ln (40)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (8) + 5 \ln (4) - x \ln (4) = \ln (40)$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5 \ln (4)$ ले जाएं.

$\ln (8) - x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

चरण 4.2

$\ln (8)$ और $- x \ln (4)$ को पुन: क्रमित करें.

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

चरण 5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) - \ln (40) = 0$

चरण 6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8}{40}) = 0$

चरण 7

$8$ और $40$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 (1)}{40}) = 0$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$40$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

चरण 8

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 \ln (4)$ घटाएं.

$- x \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = - 5 \ln (4)$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{1}{5})$ घटाएं.

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$

चरण 9

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ के प्रत्येक पद को $- \ln (4)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ के प्रत्येक पद को $- \ln (4)$ से विभाजित करें.

$\frac{- x \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

चरण 9.2.2

$\ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

चरण 9.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

$\ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

चरण 9.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

चरण 9.3.1.1.3

ऋणात्मक को $\frac{- 5}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

चरण 9.3.1.2

$- 1 \cdot - 5$ को $- - 5$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

चरण 9.3.1.3

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

चरण 9.3.1.4

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

दशमलव रूप:

$x = 3.83903595 \dots$